「Aついでに、B」は「Aの機会(チャンス)を利用して、Bする。」と言う意味です。Aが目的で、その機会にBをするという意味。
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A:ああ眠い。コーヒーを買ってくるね。
B:あ、悪いけど、ついでに私のコーヒーも買ってきてくれる?
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本を返しに図書館へ行きました。そこで借りたい本があったので借りました。図書館で本を返すついでに、新しい本を借りました。
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銀行へ行きます。近くにスーパーがあるので晩御飯の食材を買います。銀行へ行くついでに晩御飯の食材を買ってきます
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A:ちょっとコンビニへジュース買いに行ってくる。
B:じゃあ、ついでにお菓子も買ってきてくれない?お腹すいちゃって。