「Aまま」は「Aという状態が変わっていない」、「AままBは」「Aの状態でBする。」という意味です。
「そのまま」の復習をしておきます（みんなの日本語30課）
A：黒板を消してもいいですか。
B：まだ書いていますから、そのままにしておいてください。
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そのまま変わらない（名詞）
大学を卒業して10年。初めて学生時代の同窓会へ行き明日。田中さんはやっぱり面白いです。佐藤さんはいつもきれいです。同じです。
→久しぶりにあった友達は学生時代のままでした。
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そのまま変わらない（動詞）
今仕事中です。今日はみんな忙しいです。部長は「ちょっとコーヒーを買ってくる」と言って出かけました。10分、20分・・・戻ってきません。
→部長はコーヒーを買いに外へ行ったまま戻ってきません。
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Aの状態でBする（名詞）
私は寝坊しました。服を着替えるのを忘れました。会社に来ました。
→私は寝坊したので、パジャマのまま会社に来てしまいました。
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Aの状態でBする（動詞）
寝坊しました。シャワーを急いで浴びました。髪が濡れています。出かけました。風邪をひいてしまいました。
→髪が濡れたまま出かけたら、風邪をひいてしまった。
友達が家に泊まりに来ました。寝ている友達の顔を見ました。口が開いています。
→友達は口を開けたまま寝ている。
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Aをしない状態でBする（動詞ない形）
酔っ払って、化粧を落とさないまま寝てしまった。
疲れていて、コンタクトを外さない/歯を磨かない まま寝てしまった。
彼女は「さよなら」も言わないまま、国へ帰っていった。
「て」「ぱなし」「まま」の違い
例：暑いから、窓を開けて寝よう。
例：あなた、昨日もトイレのドアが開けっぱなしだったよ。
例：彼は目を開けたまま寝ている。（普通は閉じて寝るがそうしていない）